Page 40 - Modul Trigonometri

1
2
ii. Dengan persamaan (1*), jika ruas kiri dan kanan dikalikan dengan sin a 0,
≠
sin a
2
maka diperoleh
1
1
x (sin a + cos a) = x 1
2
2
sin a sin a
2
2
1
1
x sin a + x cos a = 1
2
2
2
2
sin a sin a sin a
2
2
cos a 1
1 + = sin a
sin a
2
2
1
1
cos a
cos a
2
2
Karena = css a, = csc a , dan = cot a, maka = cot a
2
2
sin a sin a sin a sin a
2
2

akibatnya,
cos a 1
2
1 + =
2
sin a sin a
2
2
1 + cot a = csc a (2*)
2
iii. Dengan menggunakan persamaan (1*), jika ruas kiri dan kanan dikalikan dengan
, maka peroleh
1
cos a
2
1
1 x (sin a + cos a) = x 1
2
2
cos a cos a
2
2
1 2 1 1
x sin a + x cos a =
2
2
2
cos a cos a sin a
sin a 1
2
+ 1 =
2
cos a cos a
2
1 1 sin a sin a
2
Karena = sec a , = sec a, dan = tan a , maka = tan a
2
2
cos a cos a cos a cos a
2
2

Akibatnya,
sin a 1
2
+ 1 = cos a
cos a
2
2
tan a + 1 = sec a (3*)
2
2
b a b
b. sin = , cos = , dan tan = a
β
β
β
c
c
Dengan cara yang sama, diperoleh
2
2
β
β
sin + cos = 1
2
2
1 + cot = csc β
β
2
2
β
tan + 1 = sec β
TRIGONOMETRI KELAS X 31